Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
April 2019 |
Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Sebuah anuitas 12 tahun dengan pembayaran 300 di setiap awal kwartal untuk 8 tahun pertama dan pembayaran 150 di setiap awal bulan untuk 4 tahun berikutnya. Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 10%, tentukan nilai kini dari anuitas ini. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat
- 9.601
- 9.596
- 9.490
- 9.458
- 9.436
Diketahui |
\(n = 12\)
\(PM{T_1} = 300\) setiap awal kuartal
\({n_1} = 8\)
\(PM{T_2} = 150\) setiap awal bulan
\({n_1} = 4\)
\(i = 10\% \) |
Rumus yang digunakan |
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n}\) |
Proses pengerjaan |
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\)
\(1 + 10\% = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\)
\({i^{(4)}} = 9,6\% \)
\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^{12}}\)
\(1 + 10\% = {\left( {1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^{12}}\)
\({i^{(12)}} = 9,5688\% \)
Karena pembayaran anuitas 8 tahun dilakukan secara kwartalan, maka akan ada 32 kali pembayaran. Sedangkan untuk anuitas 4 tahun selanjutnya dilakukan secara bulanan, maka akan ada 48 kali pembayaran. Kemudian untuk ie f f yang digunakan masing-masing adalah
\(\frac{{{i^{(4)}}}}{4} = 2,4\% \)
\(\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = 0,7974\% \)
Nilai kini dari anuitas tersebut diberikan oleh :
\(300{\ddot a_{\left. {\overline {\, {32} \,}}\! \right| 2.4\% }} + 150{\ddot a_{\left. {\overline {\, {48} \,}}\! \right| 0,7974\% }}{(1,1)^{ – 8}} \approx 9.601\) |
Jawaban |
a. 9.601 |