Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | November 2010 |
| Nomor Soal | : | 15 |
SOAL
Present Value dari 50 pembayaran dimulai dengan pembayaran sebesar 100 di akhir tahun ke -1 dan meningkat sejumlah 1 tiap tahunnya adalah X. Hitung X apabila tingkat bunga efektif sebesar 9%
- 1165
- 1180
- 1195
- 1210
| Diketahui | - \(n = 50\)
- \(Pembayaran\_Pertama({P_1}) = 100\)
- \(PV = X\)
|
| Rumus yang digunakan | - \(PV = {P_1}v + {P_2}{v^2} + {P_3}{v^3} + … + {P_{50}}{v^{50}}\)
- \({\left( {Ia} \right)_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{{{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – n{v^n}}}{i}\)
|
| Proses pengerjaan | \(PV = 100v + 101{v^2} + 102{v^3} + … + 149{v^{50}}\)
\(PV = (99v + 99{v^2} + 99{v^3} + … + 99{v^{50}}) + (v + 2{v^2} + 3{v^3} + … + 50{v^{50}})\)
\(PV = 99{a_{\left. {\overline {\, {50} \,}}\! \right| }}_{9\% } + {(Ia)_{\left. {\overline {\, {50} \,}}\! \right| }}_{9\% }\)
\(PV = (99)(10.9616829) + \left( {\frac{{(11.94823436) – 50(0.01344853888}}{{9\% }}} \right)\)
\(PV = 1210.493356 \approx 1210\) |
| Jawaban | d. 1210 |
