Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Maret 2015 |
| Nomor Soal | : | 15 |
SOAL
Suatu pinjaman sebesar 20.000 untuk 20 tahun, dapat dikembalikan dalam 2 (dua) cara sebagai berikut:
- Metode amortisasi yang sama dengan pembayaran cicilan tahunan pada tingkat bunga efektif tahunan 6,5%
- Metode sinking fund dimana peminjam menerima tingkat bunga efektif tahunan 8% dan hasil dari dana yg diakumulasikan (sinking fund) pada tingkat bunga efektif tahunan j.
Kedua cara membutuhkan pembayaran sebesar X yang harus dibayarkan di setiap akhir tahun selama 20 tahun. Hitunglah j !
- \(j \le 6,5\% \)
- \(6,5\% < j \le 8,0\% \)
- \(8,0\% < j \le 10,0\% \)
- \(10,0\% < j \le 12,0\% \)
- \(j > 12,0\% \)
| Diketahui | \(Loan = 20.000\)
\(n = 20\)
\({i_{metode{\rm{ 1}}}} = 6,5\% \)
\({i_{metode{\rm{ 2}}}} = 8\% \) |
| Rumus yang digunakan | \({B_0} = x{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\)
\(x = iL + SFD\) |
| Proses pengerjaan | Metode 1 :
\({B_0} = x{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\)
\(20.000 = x{a_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| 6,5\% }}\)
\(x = 1.815,1279\)
Metode 2 :
\(x = iL + SFD\)
\(1.815,1279 = 1600 + SFD\)
\(SFD = \frac{{Loan}}{{{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| j}}}} = \frac{{20.000}}{{{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| j}}}} = 215,1279\)
\({S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| j}} = \frac{{20.000}}{{215,1279}} = 92,9679507\)
\(\frac{{{{(1 + j)}^{20}} – 1}}{j} = 92,9679507\)
\(j = 14,17922\% \) |
| Jawaban | e. \(j > 12,0\% \) |
