Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
25 |
SOAL
Untuk suatu portfolio dari asuransi dengan manfaat 100 “fully discrete whole life” untuk individu usia (35):
- 50 polis memiliki “face amount” 5.000 dan 50 polis memiliki “face amount” 10.000
- \({A_{35}} = 0,175\)
- \({}^2{A_{35}} = 0,060\)
- \(d = 0,04\)
Dengan menggunakan pendekatan normal, hitunglah premi per 1.000 untuk peluang dari “positive future net loss” adalah 5%
- 10,30
- 10,60
- 10,68
- 10,75
- 10,88
| Diketahui |
Untuk suatu portfolio dari asuransi dengan manfaat 100 “fully discrete whole life” untuk individu usia (35):
- 50 polis memiliki “face amount” 5.000 dan 50 polis memiliki “face amount” 10.000
- \({A_{35}} = 0,175\)
- \({}^2{A_{35}} = 0,060\)
- \(d = 0,04\)
|
| Rumus yang digunakan |
- \(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] + {z_p} \cdot \sqrt {\frac{{Var\left( {{}_o{L^{portofolio}}} \right)}}{n}} = 0\)
- \(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] = {A_x} – \frac{P}{n}{\ddot a_x}\)
- \(Var\left( {{}_o{L^{portofolio}}} \right) = n\left[ {{}^2{A_x} – A_x^2} \right]{\left[ {n + \frac{P}{d}} \right]^2}\)
- \({\ddot a_x} = \frac{{1 – {A_x}}}{d}\)
|
| Proses pengerjaan |
Dalam bentuk \(P\), premi per 1000, “expected future loss” tiap individu adalah
\(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] = \left[ {50\left( {5000} \right) + 50\left( {10,000} \right)} \right] \cdot \left[ {{A_{35}} – 0.001P{{\ddot a}_{35}}} \right]\)
\(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] = \left( {750,000} \right)\left[ {{A_{35}} – 0.001P\left( {\frac{{1 – {A_{35}}}}{d}} \right)} \right]\)
\(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] = \left( {750,000} \right)\left[ {0.175 – 0.001P\left( {\frac{{1 – 0.175}}{{0.04}}} \right)} \right]\)
\(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] = \left( {750,000} \right)\left[ {0.175 – 0.020625P} \right]\)
\(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] = 131,250 – 15,468.75P\)
Variansi dari “future loss” per 1000
\(Var\left( {{}_o{L^{portofolio}}} \right) = \left[ {50\left( {{5^2}} \right) + 50\left( {{{10}^2}} \right)} \right] \cdot \left[ {{}^2{A_{35}} – A_{35}^2} \right]{\left[ {1000 + \frac{P}{d}} \right]^2}\)
\(Var\left( {{}_o{L^{portofolio}}} \right) = \left( {6250} \right)\left( {0.06 – {{0.175}^2}} \right){\left( {1000 + \frac{P}{{0.04}}} \right)^2}\)
\(Var\left( {{}_o{L^{portofolio}}} \right) = 183.59375{\left( {1000 + 25P} \right)^2}\)
Persentil ke-95 dari “future loss” kita atur agar sama dengan 0 sehingga peluang kerugian yang lebih besar dari 0 adalah 5% \(\left( {{z_{0.05}} = 1.645} \right)\). Dengan kata lain
\(E\left[ {{}_o{L^{portofolio}}} \right] + {z_p} \cdot \sqrt {Var\left( {{}_o{L^{portofolio}}} \right)} = 0\)
\(131,250 – 15,468.75P + 1.645\sqrt {183.59375{{\left( {1000 + 25P} \right)}^2}} = 0\)
\(131,250 – 15,468.75P + 1645\sqrt {183.59375} + 41.125P\sqrt {183.59375} = 0\)
\(153,539 – 14,912P = 0\)
\(P = 10.30\) |
| Jawaban |
A. 10,30 |
