Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian |
: |
November 2015 |
Nomor Soal |
: |
20 |
SOAL
Sebuah portofolio perlindungan asuransi kendaraan bermotor diketahui terdiri dari tiga polis yang mempunyai distribusi yang berbeda sebagai berikut :
Tipe Polis |
Standar |
Premier |
Platinum |
Distribusi besar klaim |
Eksponensial |
Eksponensial |
Eksponensial |
Rataan |
2 |
4 |
8 |
Setengah dari portolio bertipe standar, seperempat bertipe premier, dan sisanya bertipe Platinum.
Berdasarkan informasi pada soal ini, hitung variansi dari X!
- 28
- 26
- 24
- 22
- 20
Diketahui |
Tipe Polis |
Standar |
Premier |
Platinum |
Distribusi besar klaim |
Eksponensial |
Eksponensial |
Eksponensial |
Rataan |
2 |
4 |
8 |
- \(Standar\_berdistribusi\_Exp(\lambda = \frac{1}{2})\)
- \(Premier\_berdistribusi\_Exp(\lambda = \frac{1}{4})\)
- \(Platinum\_berdistribusi\_Exp(\lambda = \frac{1}{8})\)
|
Rumus yang digunakan |
\(Var(X) = E[{X^2}] – E{[X]^2}\) |
Proses pengerjaan |
\(E[{X^2}] = \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}\left( {0,5} \right) + \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}}\left( {0,25} \right) + \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^2}}}\left( {0,25} \right) = 44\)
Dari soal nomor 19 diperoleh \(E[X] = 4\)
\(Var(X) = E[{X^2}] – E{[X]^2} = 44 – {4^2} = 28\) |
Jawaban |
A. 28 |