Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Diberikan pengalaman dari tiga kelompok pemegang polis sebagai berikut:
| Kelompok |
|
Tahun 1 |
Tahun 2 |
| A |
Jumlah Polis |
10 |
15 |
| Rata-rata kerugian |
5 |
10 |
| B |
Jumlah Polis |
– |
30 |
| Rata-rata kerugian |
– |
12 |
| C |
Jumlah Polis |
– |
20 |
| Rata-rata kerugian |
– |
5 |
Hitunglah faktor kredibilitas untuk pemegang polis C dengan menggunakan metode
empirical Bayes non-parametric.
- kurang dari 0,47
- paling sedikit 0,47 akan tetapi kurang dari 0,49
- paling sedikit 0,49 akan tetapi kurang dari 0,51
- paling sedikit 0,51 akan tetapi kurang dari 0,53
- paling sedikit 0,53
| Diketahui |
| Kelompok |
|
Tahun 1 |
Tahun 2 |
| A |
Jumlah Polis |
10 |
15 |
| Rata-rata kerugian |
5 |
10 |
| B |
Jumlah Polis |
– |
30 |
| Rata-rata kerugian |
– |
12 |
| C |
Jumlah Polis |
– |
20 |
| Rata-rata kerugian |
– |
5 |
|
| Rumus yang digunakan |
\(Z = \frac{n}{{n + \frac{v}{a}}}\) |
| Proses pengerjaan |
Rata-rata kelompok A dan rata-rata total \(\mu \) adalah:
\({{\bar X}_A} = \frac{{50 + 150}}{{25}} = 8\)
\(\mu = \frac{{660}}{{75}} = 8,8\)
\(v = \frac{{10{{(5 – 8)}^2} + 15{{(10 – 8)}^2}}}{{(2 – 1){\rm{ }} + {\rm{ }}(1 – 1){\rm{ }} + {\rm{ }}(1 – 1)}} = 150\)
\(a = \frac{{25{{(8 – 8,8)}^2} + 30{{(12 – 8,8)}^2} + 20{{(5 – 8,8)}^2} – 150 \times 2}}{{75 – \frac{1}{{75}}\left( {{{25}^2} + {{30}^2} + {{20}^2}} \right)}} = 6,3243\)
Jadi faktor kredibiitas Z untuk pemegang polis C adalah:
\(Z = \frac{n}{{n + \frac{v}{a}}} = \frac{{20}}{{20 + \frac{{150}}{{6,3243}}}} = 0,4575\) |
| Jawaban |
A. kurang dari 0,47 |
