Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
Juni 2010 |
Nomor Soal |
: |
7 |
SOAL
Present value dari 50 pembayaran serial dimulai dari 100 pada akhir tahun pertama dan meningkat 1 pada setiap tahun berikutnya adalah sama dengan X. Tingkat suku bunga efektif tahunan adalah sebesar 9%. Hitunglah X!
- 1.165
- 1.180
- 1.195
- 1.210
- 1.225
Diketahui |
\(n = 50\)
Pembayaran pertama \(({P_1}) = 100\)
\(PV = X\)
\(i = 9\% \) |
Rumus yang digunakan |
\(PV = {P_1}v + {P_2}{v^2} + {P_3}{v^3} + … + {P_{50}}{v^{50}}\)
\({\left( {Ia} \right)_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{{{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – n{v^n}}}{i}\) |
Proses pengerjaan |
\(PV = 100v + 101{v^2} + 102{v^3} + … + 149{v^{50}}\)
\(PV = (99v + 99{v^2} + 99{v^3} + … + 99{v^{50}}) + (v + 2{v^2} + 3{v^3} + … + 50{v^{50}})\)
\(PV = 99{a_{\left. {\overline {\, {50} \,}}\! \right| }}_{9\% } + {(Ia)_{\left. {\overline {\, {50} \,}}\! \right| }}_{9\% }\) |
Jawaban |
d. 1.210 |