Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
Nomor Soal |
: |
8 |
SOAL
Pada sebuah model double decrement, diperoleh informasi sebagai berikut:
Hitunglah probabilitas bahwa seseorang yang berumur 30 tahun akan berkurang dalam 3 tahun karena decrement ke-2.
- 0.165
- 0.170
- 0.175
- 0.18
- 0.185
Diketahui |
|
Rumus yang digunakan |
Untuk double decrement
\(l_{x + 1}^{(\tau )} = l_x^{(\tau )} – d_x^{(1)} – d_x^{(2)}\)
\(_nq_x^{(j)} = \frac{{\sum\limits_{i = 0}^{n – 1} {d_{x + i}^{(j)}} }}{{l_x^{(\tau )}}}\) |
Proses pengerjaan |
Bedasarkan \(l_{x + 1}^{(\tau )} = l_x^{(\tau )} – d_x^{(1)} – d_x^{(2)}\) diperoleh tabel
x |
\(l_x^{(\tau )}\) |
\(d_x^{(1)}\) |
\(d_x^{(2)}\) |
30 |
9450 |
40 |
190 |
31 |
9220 |
85 |
455 |
32 |
8680 |
150 |
1010 |
33 |
7520 |
315 |
1605 |
34 |
5600 |
450 |
|
\(_3q_{30}^{(j)} = \frac{{\sum\limits_{i = 0}^{n – 1} {d_{30 + i}^{(j)}} }}{{l_x^{(\tau )}}} = \frac{{190 + 455 + 1010}}{{9450}} = 0.17513\) |
Jawaban |
c. 0.175 |